一元二次不等式是數學中的重要內容，它涉及到不等式的解法、性質及其在數學和實際生活中的應用。一元二次不等式的研究對于提高學生的數學素養和解決問題的能力具有重要意義。

一元二次不等式的解法

1、首先化成一般式，構造函數第二站；判別式值若非負，曲線橫軸有交點；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數式若小于零，解集交點數之間；方程若無實數根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。

2、一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然后根據題中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側并進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，并利用圖象法進行解題，使得問題簡化。

3、數軸穿根：用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，大于零的不等式的解對應這曲線在x 軸上方部分的實數x的值的集合，小于零的則相反。

不等式的基本性質

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調性，即同向不等式可加性；

④乘法單調性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方。

不等式的絕對值有什么意義

1、當a，b同號時它們位于原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。

2、當a，b異號時它們分別位于原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。表示與原點的距離，也表示a與b之間的距離。