多邊形的一邊與另一邊，在內部形成的角就叫做多邊形內角，多邊形的內角的和等于：（N-2）×180°，其中n表示多邊形的邊數。任何多邊形外角和為360°，正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構成的三角形是等腰三角形。

多邊形內角和公式

1.內角

三角形：180度

四邊形：360度

五邊形：540度

2.公式

內角和公式：180*（n-2）

在一個正多邊形中，所有的頂點可以與除了他相鄰的兩個頂點的其他頂點連線，就成了頂點數減2（2是那兩個相鄰的點）個三角形。

三角形內角和：180度，所以把邊數減2乘上180度，就是這個正多邊形的內角和。

對角線數量的計算公式：n(n-3)÷2。

多邊形的內角和定理的多種求法

1.做輔助線

連接某一個（隨便哪一個）頂點與各個其不相鄰的頂點，多邊形被分割成（N-2）個三角形。多邊形內角和就等于這（N-2）個三角形內角和的總和，即（N-2）*180。

2.做輔助線

從多邊形內任一點P，向各頂點連線，多邊形被分割成公用P點的N個三角形。多邊形內角和就等于這N個三角形內角和的總和減去各三角形在P點的內角的總和，因為各三角形在P點的內角的總和是一個全角，所以多邊形內角和就等于N*180-360=（N-2）*180。

還有很多其它的方法，但以這兩種方法最為簡單和直觀。

多邊形內角和與邊數的關系

內角和=(邊數-2)×180度，可以根據三角形內角和算出(從一個頂點分別連接其他各個頂點分成n-2個三角形)，n表示邊數。

定義：多邊形內角和定理：n邊形的內角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3)。

舉例：已知多邊形的每個內角都是135°，求這個多邊形的邊數？

解：(n-2)×180°=135n，n=8，即邊數是8。